Бошам виріс у Уейклі, південно-західному передмісті Сіднея. Навчався у спортивній школі Уестфілдс. Почав професійну кар'єру у сіднейському клубі «Марконі Стелліонс». Тоді ця команда грала у вищому дивізіоні австралійського футболу - Національної футбольної лізі. У своєму першому сезоні (2000/01) він лише одного разу вийшов на поле. А вже у другому сезоні Бошам став гравцем основного складу, вийшовши на поле в 24 матчах. Перед початком сезону 2002/03 він перейшов з «Марконі Стелліонс» в «Парраматта Пауер». Там він успішно закріпився у складі, ставши ключовим гравцем оборони і провівши за два сезони 57 матчів. Вийшов він на полі і в фіналеНаціональной футбольної ліги сезону 2003/04, де «Парраматта», що зайняла друге місце в регулярному турнірі, грала проти чемпіона минулого (2002/03) сезону і переможця регулярного турніру 2003/04 - «Перт Глорі», поступившись йому на своєму стадіоні 0:1 (переможний гол забив форвард Пертська клубу Прізвисько Мрджа). Це був останній матч в історії «Парраматти» і останній сезон Національної футбольної ліги Австралії (National Soccer League, NSL). Після закінчення сезону 2003/04 як ліга, так і клуб «Парраматта Пауер» були розформовані. Після цього Бошам перейшов в клуб Прем'єр-Ліги Нового Південного Уельсу «Сідней Олімпік», де відіграв один сезон (2004/05).
Потім Бошам став гравцем щойно створеного клубу «Сентрал Кост Маринерс», виступав за нього у знову утвореному перед тим сезоном вищому дивізіоні австралійському, тепер вже називає своїм нинішнім ім'ям - A-League (А-ліга). У тому сезоні (2005/06) в регулярному чемпіонаті команда «Маринерс»
посіла третє місце, поступившись «Аделаїді Юнайтед» і «Сіднею». У плей-офф ж «Маринерс» спочатку переграли «Ньюкасл Юнайтед Джетс» (1:0 в гостях і 1:1 вдома), потім вибили переможця регулярного сезону - «Аделаїда» на її полі (1:0). А у фіналі плей-офф (у першому в історії фіналі новоствореної А-ліги) у Сіднеї 5 березня 2006 «Сентрал Кост Маринерс» поступилися з рахунком 0:1 клубу «Сідней». Той матч став останнім для Бошам за «Сентрал Кост Маринерс», за який він провів у тому сезоні (2005/06) 22 гри, будучи одним з ключових гравців оборони і зігравши важливу роль в підсумковому успіху клубу. Бошам був визнаний гравцем року в Австралії за версією журналу FourFourTwo, [4] увійшов до збірної А-ліги сезону 2005/06 за версією вболівальників, будучи найбільш популярним кандидатом у неї, також товариші по команді назвали його кращим гравцем «Сентрал Кост» того сезону .
Покинувши після закінчення сезону 2005/06 команду «Сентрал Кост Маринерс», Бошам, який вирішив продовжити кар'єру в Європі, разом з товаришем по «Маринерс» Діном Хеффернаном відправився на перегляд до клубу німецької Бундесліги «Нюрнберг», обидва гравці підписали з цим клубом однорічні контракти (у Хеффернан у результаті справи не склалися, він жодного разу не вийшов на поле за «Нюрнберг» і повернувся після закінчення сезону в «Сентрал Кост Маринерс»). Бошам вперше вийшов на поле в Бундеслізі 4 листопада 2006 в гостьовому матчі проти берлінської «Герти», який був програний «Нюрнбергом» з рахунком 1:2. Незабаром він став гравцем основного складу. 18 лютого 2007 він забив свій перший гол за «Нюрнберг» (і в кар'єрі взагалі) в домашньому матчі проти «Енергі» з Котбуса, той м'яч у підсумку став переможним (рахунок 1:0). У тому сезоні «Нюрнберг» виграв Кубок Німеччини (нім. Deutscher Fußball-Bund-Pokal). У переможному для клубу розіграші Кубка Бошам вийшов на поле лише одного разу - в чвертьфіналі проти «Ганновера» (рахунок 4:2, дод. Час). Ні в більш ранніх стадіях, ні в півфіналі та фіналі турніру Бошам на поле не виходив. [5] Після закінчення сезону 2006/07 Бошам продовжив контракт з німецьким клубом.
У сезоні 2007/08 «Нюрнберг» як переможець Кубка Німеччини отримав право грати в Кубку УЄФА. У першому раунді німці пройшли згідно з правилом гостьових голів бухарестський «Рапід» (0:0, 2:2), а на груповому етапі посіли друге місце в групі А, програвши лише переможцю групи - «Евертону», ще два матчі виграв і один звівши внічию. У першому ж раунді плей-офф (1 / 16 фіналу) «Нюрнберг» поступився за сумою двох матчів «Бенфіці» (0:1 в гостях і 2:2 на виїзді). Бошам зіграв в Кубку УЄФА три гри з восьми проведених його командою. У чемпіонаті Німеччини 2007/08 «Нюрнберг» виступив невдало, посівши 16-е місце (третє з кінця), і вилетів у другу Бундеслігу.
Влітку 2008 року Бошам перейшов у данський «Ольборг», який є чинним чемпіоном Данії (переможцем сезону 2007/08). 17 серпня 2008 Бошам дебютував в чемпіонаті Данії в матчі проти «Оденсе». Дебют вийшов вельми невдалим: на 18-ій хвилині матчу Бошам був видалений з поля, а його команда в підсумку поступилася 0:3. Рівно через місяць, 17 вересня 2008, Майкл Бошам дебютував у Лізі чемпіонів УЄФА в матчі «Селтік» - «Ольборг» в Глазго. У тій грі Бошам був видалений на 79-ій хвилині за фол останньої надії проти Самарас, хоча насправді фолив в тому епізоді не він, а його товариш по обороні Мікаель Якобсен, але суддя Маттео Трефолоні визнав порушником правил і покарав саме австралійця. Керівництво данської клубу подало апеляцію в УЄФА на це рішення судді. Сам же матч завершився внічию 0:0.
17 травня 2010 Бошам підписав контракт з клубом «Мельбурн Харт».
У січні 2004 року Бошам був викликаний до складу молодіжної збірної Австралії (до 23 років) тренером Френком Фаріна на відбіркові матчі олімпійського футбольного турніру Ігор в Афінах. 16 січня 2004 він зіграв свій єдиний матч у молодіжній збірній - в тій грі в Сіднеї австралійці перемогли збірну Папуа-Новій Гвінеї з рахунком 9:0. Бошам вийшов на заміну в другому таймі і відіграв 34 хвилини. [8] Це був єдиний матч Бошам за молодіжну / олімпійську команду Австралії. У самому олімпійському турнірі в Афінах, де Австралія дійшла до 1 / 4 фіналу, Бошам участі не брав.
У 2005 році був вперше викликаний в головну збірну Австралії на тренувальні збори в Нідерландах тренером Гусом Хіддінком. Дебютував у складі збірної 22 лютого 2006 у відбірковому турнірі Кубка Азії 2007 проти Бахрейну в Манамі, австралійці виграли той матч 3:1, Бошам відіграв весь матч. Запрошувався до складу на відбіркові матчі чемпіонату світу 2006, однак на полі так жодного разу й не вийшов. Другий свій матч за збірну він зіграв 7 червня 2006 проти Ліхтенштейну, це була переможна (3:1) для австралійців товариська гра в рамках їх підготовки до ЧС-2006, Бошам замінив на 78-ій хвилині Крейга Мура. Бошам був включений Хіддінком до складу збірної Австралії і на фінальний турнір ЧС-2006 у Німеччині, але весь турнір просидів на лаві запасних. Цікаво, що у складі австралійців на ЧС-2006 Бошам був одним з усього лише двох гравців, які виступали за клуби своєї рідної країни (на той момент він був гравцем «Сентрал Кост Маринерс», незабаром після ЧС перебрався до німецького «Нюрнберг»; другим був Марк Мілліган, на той
омент гравець «Сіднея»). 7 жовтня 2006 в товариському матчі з Парагваєм Бошам, вийшовши на заміну замість Тоні Поповича, першим же своїм торканням відправив м'яч у власні ворота, невдало зігравши головою після удару Оскара Кардосо. 16 липня 2007 у вирішальному для австралійців матчі групового етапу Кубка Азії 2007 проти Таїланду в Бангкоку Бошам, вийшовши на поле з перших хвилин, забив на 21-ій хвилині ударом головою після навісу Люка Уілкшіра гол, перший для сезону за збірну і другий у кар'єрі взагалі, і його команда повела 1:0. У другому таймі тієї гри австралійці «дотиснули» суперника, забивши ще три м'ячі (два - Відука, один - Кьюелл) і перемігши 4:0. В 1 / 4 фіналу австралійці поступилися японцям за пенальті (1:1; 3:4 пен.) І вибули з Кубка Азії.
Нагороди
    * Фіналіст плей-офф National Soccer League (NSL) - 2003/04
    * Фіналіст плей-офф A-League - 2005/06